已知函数f(x)=x^2-2x+3,求f(x)在区间【a,a+2】上的最小值g(a),并写出函数g(a)的单调区间和值域
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f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2,可知对称轴x=1
1、区间【a,a+2】在1左侧，即a+2<1即a<-1,函数在该区间递减，最小值为f（a+2)=（a+1）^2+2
2、1在区间【a,a+2】端点及内部，即a≤1≤a+2，-1≤a≤1,最小值为函数顶点f(1)=2
3、区间【a,a+2】在1有侧，即a>1,函数在该区间递增，最小值为f（a)=（a-1）^2+2
所以g(a)=（a+1）^2+2, a<-1
2, -1≤a≤1
（a-1）^2+2, a>1
1、区间【a,a+2】在1左侧，即a+2<1即a<-1,函数在该区间递减，最小值为f（a+2)=（a+1）^2+2
2、1在区间【a,a+2】端点及内部，即a≤1≤a+2，-1≤a≤1,最小值为函数顶点f(1)=2
3、区间【a,a+2】在1有侧，即a>1,函数在该区间递增，最小值为f（a)=（a-1）^2+2
所以g(a)=（a+1）^2+2, a<-1
2, -1≤a≤1
（a-1）^2+2, a>1
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