已知f(x)=(x2+ax+1/2)/x,x>0,求函数的单调区间

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worldbl
2012-10-02 · TA获得超过3.3万个赞
知道大有可为答主
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f(x)=x+1/(2x) +a,
这是一个“对勾函数”y=x+m²/x (m>0)的变形,其中m=√2/2,从而
增区间为(-∞,-√2/2)和(√2/2,+∞),减区间为(-√2/2,0)和(0,√2/2)。
如果要求x>0,则
增区间为(√2/2,+∞),减区间为(0,√2/2)。

注:当然也可以求导来判断函数的单调性。
碧海篮砂123
2012-10-02 · TA获得超过2252个赞
知道小有建树答主
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解:
f(x)=)=(x2+ax+1/2)/x=x+a+1/(2x)
所以f(x)'=1-(1/2)x^(-2)=1-1/(2x^2)
求得:当x=根号2/2时,f(x)'=0
又因为x>0,
所以当0<x<根号2/2时,f(x)'<0,即x在区间(1,根号2/2)上是 单调减区间
当x>根号2/2时,f(x)'>0,即x在区间(根号2/2,正无穷)上是单调增区间
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