Question

已知f(x)=(x2+ax+1/2)/x，x>0,求函数的单调区间

Answer 1

f(x)=x+1/(2x) +a,
这是一个“对勾函数”y=x+m²/x (m>0)的变形，其中m=√2/2，从而
增区间为(-∞,-√2/2)和(√2/2，+∞)，减区间为(-√2/2，0)和(0，√2/2)。
如果要求x>0，则
增区间为(√2/2，+∞)，减区间为(0，√2/2)。

注：当然也可以求导来判断函数的单调性。

Answer 2

解：
f(x)=)=(x2+ax+1/2)/x=x+a+1/(2x)
所以f(x)'=1-(1/2)x^(-2)=1-1/(2x^2)
求得：当x=根号2/2时，f(x)'=0
又因为x>0,
所以当0<x<根号2/2时，f(x)'<0，即x在区间(1，根号2/2)上是 单调减区间
当x>根号2/2时，f(x)'>0，即x在区间(根号2/2，正无穷)上是单调增区间