Question

数学 行列式的计算

不用数学归纳法 还可以怎么做呢。希望有详细的步骤
这是个三对角行列式 省略号不一定都是零

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Answer 1

这类题目在不知道结果的情况下只能用试乘找规律, 然后用归纳法证明
比如:
按最后一行展开, 再按最后一列展开即得:
Dn = 2cosa D(n-1) - D(n-2).

D1 = cosa
D2 = 2(cosa)^2 - 1 = cos2a.
猜测 Dn=cosna
然后归纳法
假设k<n时有 Dk = coska
则当k=n时有
Dn = 2cosa D(n-1) - D(n-2)
= 2cosacos(n-1)a - cos(n-2)a
= cosna + cos(n-2)a - cos(n-2)a
= cosna.

Answer 2

你应该记得 高中你学过一种东西 叫做数列的递推........懂了吗？
不懂可追问

Answer 3

忘了啊，线性代数学的不好的飘过。。。

Answer 4

Answer 5