求∫1/(1+sin²x)dx 谢谢

=∫csc²x/(1+csc²x)dx=-∫1/(2+cot²x)d(cotx)=-1/√2arctan(1/√2cotx)+c=-1/√2... =∫csc²x/(1+csc²x)dx
=-∫1/(2+cot²x)d(cotx)
=-1/√2 arctan(1/√2cotx) +c
=-1/√2 arctan(√2tanx)+c

不知道哪里求错了
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飘渺的绿梦2
2012-10-02 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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∫{1/[1+(sinx)^2]}dx
=∫{(cscx)^2/[1+(cscx)^2]}dx
=-∫{1/[2+(cotx)^2]}d(cotx)。

令cotx=√2u,得:u=(1/√2)cotx,d(cotx)=√2du
∴∫{1/[1+(sinx)^2]}dx
=-√2∫[1/(2+2u^2)]du=-(1/√2)∫[1/(1+u^2)]du=-(1/√2)arctanu+C
=-(1/√2)arctan[(1/√2)cotx]+C。

你给出的答案中,最后一步错了!
若最后一步成立,则有:(1/√2)cotx=√2tanx,得:cotx=2tanx。这显然是不恒等的!
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