Question

高数极限问题可去间断点

y=sinxsin(1/x)这个函数的间断点是0吗？是可去的吗？怎么考虑1/x啊？1/0不是没意义吗？

Answer 1

1/0是没有意义的，所以在x=0处是间断点
要判断是否是可去间断点，就要看函数在这一点极限是否存在且有限
这里|y|<=|sinx|->0
所以lim(x->0)y=0
所以是可去间断点，这里并不要求函数在x=0处有定义

Answer 2

是可去的。因为x趋于0时y的极限是0.

追问

可是怎么考虑1/x啊？1/0不是没意义吗？

追答

sinx是无穷小量，sin(1/x)是有界量。
1/0是没意义，在极限过程中，x可以无限接近0，但不等于0 。