Question

在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120度，AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为E，且DE=4，求BC的长

Answer 1

解：
∵AB=AC，∠BAC=120
∴∠B=∠C=（180-∠BAC）/2=30
∵DE垂直平分AC
∴AD=CD
∴∠CED=∠C=90
∴∠CAD=∠C=30，CD=2DE=8
∴AD=CD=8，∠BAD=∠BAC-∠CAD=90
∴BD=2AD=16
∴BC=CD+BD=24

Answer 2

第一步推算出∠C=∠B=30度，
第二步依据直角三角形DEC中tan∠C=1/根号3，DE=4，算出AC=AB=4倍根号3，
第三步依据余弦定理BC=12

Answer 3

CE=DE/tan30=4√3
AC=2CE=8√3
1/2BC=AC*cos30=12
BC=24