Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，＜ABC=90°，＜C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=2√2，求BE的长

Answer 1

解：过点D作DF⊥BC于F
∵AD//BC，DF⊥BC，∠ABC=90
∴矩形ABFD
∴BF=AD=1，∠DFC=90
∵∠C=45
∴CF=CD/√2=2√2/√2=2
∴BC=BF+CF=3
∵BE⊥CD
∴BE=BC/√2=3√2/2

追问

∴CF=CD/√2=2√2/√2=2 ， 为什么 CF=CD/√2 ？？

追答

∠DFC=90，∠C=45
则等腰直角三角形CDF
等腰直角三角形斜边是直角边的√2倍

追问

最后一个，为什么 BC/√2=3√2/2 怎么是 3√2 ？ 不是直接3吗？ BC=3啊

追答

BC是等腰直角三角形BCE的斜边呀

追问

所以是3*√2 ？ 那前面的
∴CF=CD/√2=2√2/√2=2 怎么是直接CD？ 后面算出来BC=3， 也应该直接带进去，就是3啊，你怎么是3√2

追答

3/√2=3√2/2

Answer 2

做DF⊥BC
∵∠ABC=90°，AD∥BC
∴ABFD是矩形
∴AD=BF=1
∵∠C=45°
∴△CDF是等腰直角三角形
∴CF=DF=√2/2CD=√2/2×2√2=2
(CF²+DF²=CD²，2CF²=CD²，CF=√2/2CD)
∴BC=BF+CF=1+2=3
∵BE⊥CD
∴△BCE是等腰直角三角形
∴BE=√2/2BC=√2/2×3=3√2/2(BE²+EC²=BC²，BE=√2/2BC)