Question

若a小于c，c小于b，且a小于0，bc大于0，那么丨a+c丨-丨a-b+丨c-b丨等于？ 丨a-c丨+丨c-b丨-丨b+a丨等于？

Answer 1

郭敦顒回答：
∵a小于c，c小于b，且a小于0，bc大于0
关于b与c的值可有两种情况：（1）a＜c＜b＜0；（2）a＜0＜c＜b。
当（1）a＜c＜b＜0时，
丨a+c丨-丨a-b|+丨c-b丨=－a－c－（－a+b）+（－c+b）
=－a－c+a－b－c+b=－2c。
丨a-c丨+丨c-b丨-丨b+a丨=－a+c+（－c+b）－（－a－b）
=－a+c+c－b－b－a=2（－a－b+c）。
当（2）a＜0＜c＜b时，又分五种情况：
| a| ＞|b|，|a|=|b|，|c|＜|a|＜|b|，|a|＜|c|，|a|=|c|
（2，1）| a| ＞|b|时，
丨a+c丨-丨a-b|+丨c-b丨=－a－c－（－a+b）+（－c+b）
=－a－c+a－b－c+b=－2c。
丨a-c丨+丨c-b丨-丨b+a丨=－a+ c+（－c+b）－（－b－a）
=－a+c－c+b+b+a=2b。
还有（2）中的4种情况下，提问者自己解就可以了。解题时要分清绝对值号中的两个数哪个的绝对值大，是正值还是负值。负值时去绝对值号换为括号（）同时改变正负符号；注意，不要用同时改变运算符的加减号的方式，以免混乱。

Answer 2

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Answer 3

解：已知 a小于c，c小于b，且a小于0，bc大于0
可得：a＜c＜b＜0
(1)丨a+c丨-丨a-b丨+丨c-b丨,
=-a-c+a-b+b-c
=-2c
(2)丨a-c丨+丨c-b丨-丨b+a丨
=c-a+b-c+b+a
=2b