Question

已知函数f（x）＝x的3次方＋ax的平方＋bx＋c，当＝负1时，取得极大值7，当＝3时，取得极小值。求的abc值

Answer 1

f（x）＝x的3次方＋ax的平方＋bx＋c

解：
f(x)'=3x^2+2ax+b
因为，f(x)取极大值、极小值时，f(x)'=0
所以把x=-1和x=3带入f(x)'
则3-2a+b=0,27+6a+b=0 整理得：2a-b=3, 6a+b=-27
解得：a=-3， b=-9 则f(x)=x^3-3x^2-9x+c
又因为当x＝负1时，取得极大值7
所以f(-1)=-1-3+9+c=7
5+c=7，c=2
所以a=-3，b=-9，c=2
f(x)=x^3-3x^2-9x+2
a乘以b乘以c=54

Answer 2

f（x）＝x^3＋ax^2＋bx＋c

解：
f(x)'=3x^2+2ax+b
因为，f(x)取极大值、极小值时，f(x)'=0
即x=-1和x=3是f(x)'=0的两个根，代入
则3-2a+b=0,27+6a+b=0 整理得：2a-b=3, 6a+b=-27
解以上两个方程组得：a=-3， b=-9 则f(x)=x^3-3x^2-9x+c
又因为当x＝负1时，取得极大值7
所以f(-1)=-1-3+9+c=7
5+c=7，c=2
所以a=-3，b=-9，c=2故a*b*c=54

Answer 3

1