Question

如果实数x,y满足等式（x-2)^2+y^2=3,那么y/x的最大值是？ 用三角换元的方法可以么？怎么做？

O(∩_∩)O谢谢
用三角换元的方法

Answer 1

令x-2=√3*sina，y=√3*cosa (-π/2≤a≤π/2)，那么x=2+√3*sina
于是令t=y/x=(√3*cosa)/(2+√3*sina)，那么√3*cosa=2t+√3t*sina
即√3*cosa-√3t*sina=2t，而-√(3+3t²)≤√3*cosa-√3t*sina≤√(3+3t²)
所以-√(3+3t²)≤2t≤√(3+3t²)，那么(2t)²≤3+3t²，所以t²≤3，那么-√3≤t≤√3
即-√3≤y/x≤√3，所以y/x的最大值为√3

Answer 2

设y\x为k那么y=kx那么圆心为(2，0)半径为根号3由于圆心到直线的距离等于半径的距离。得出2k-0/k"+1=3一个关于的方程。解得k最大值为根号3