Question

已知函数f(x)=x²+bx+c，g(x)=2x+b，对任意的x∈R，恒有g(x)≤f(x)

1，证明c≥1 2，若b＞90，不等式m(c²-b²)≥f(c)-f(b)恨成立，求m取值范围

Answer 1

1. g(x)≤f(x)恒成立，即f(x)-g(x)=x^2+(b-2)x+c-b≥0恒成立

   对于这个二次函数，只要判别式△≤0即可

   即(b-2)^2-4(c-b)≤0   解得 c≥1+b^2/4

   由于b^2≥0 从而c≥1

2. f(c)-f(b)=c^2+bc-2b^2

   由1中c≥1+b^2/4及b>90知   c/b≥1/b+b/4>1

   而且关于b的函数h(b)=1/b+b/4在b>90时是增函数，故h(b)>1/90+90/4=1013/45

   从而c/b>1013/45   令t=c/b>1013/45 

   在不等式m(c²-b²)≥f(c)-f(b)两边同乘以1/b^2 ,化简得：

   m(t^2-1)≥t^2+t-2 即m(t+1)(t-1)≥(t-1)(t+2) 

   也即m(t+1)≥(t+2)    故m≥(t+2)/(t+1)=1+1/(t+1)   此式恒成立

   只需m大于等于右式的上界，即t=1013/45 时的值

   因此，m≥1103/1058

追问

可是答案好象不是这么多诶。

追答

做法是这样的，至于答案是根据你给的数据做出来的，目测你的数据有问题，你确定下数据