Question

f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值并证明f(xy)=f(x)+f(y)

Answer 1

令x=y=1，可得f（1）=f（1）-f（1）=0
再令f(x/y)=f(x)-f(y)中x=1，可得f（1/y)=f(1)-f(y)=0-f(y)=-f(y),为①式
再令f(x/y)=f(x)-f(y)中y=1/y,可得f（xy）=f(x)-f(1/y)
代入①式可得f（xy）=f（x）+f（y）

如有不明白的可以追问，满意请采纳哈^-^

追问

若f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f(1/x)小于等于2

追答

这个如果给出了f（x)的单调性是可以解出来的，但是现在不知道单调性。。

追问

对不起，漏条件了，f(x)在（0，正无穷）上是增函数

追答

令f(x/y)=f(x)-f(y)中x=1，y=x，可得f(1/x)=f(1)-f(x)=0-f（x）,所以-f（1/x)=f(x),
f(x+3)-f(1/x)小于等于2等价于f（x+3)+f（x）小于等于2
f（6）=1，所以f（36）=f（6）+f（6）=2，所以原式等价于f（x+3)+f（x）小于等于f（36）
即f（x²+3x）≤f（36），因为是增函数，所以x²+3x≤36，然后就可以解了

Answer 2

(1) 在条件中，令x=y=1，得f(1)=f(1)-f(1)=0
(2) 在条件中，用xy替换x，x替换y，得f(y)=f(xy) -f(x)
即f(xy)=f(x)+f(y)

追问

若f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f(1/x)小于等于2

追答

不能都追问，如果都回答，必有三人做的是无用功。让他们答吧。

追问

不好意思，我太急着想知道答案，以后会注意的。

Answer 3

1)令x=1,y=1,则f(1)=0；
2)令x=1,则f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y);
令y=1/y,则f(xy)=f(x)-f(1/y)=f(x)-(-f(y))=f(x)+f(y)。

追问

若f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f(1/x)小于等于2

Answer 4

令x=y=1,得到f(1)=0
f(x)=f(y)+f(x/y)
把x用xy代换，可以得到f(xy)=f(y)+f(x)

追问

若f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f(1/x)小于等于2