Question

已知函数f(x)=x的平方+2ax+3,求函数f(x)在区间[-1,1]上有最小值的表达式a

Answer 1

f(x)=x的平方+2ax+3
=（x+a)²+3-a²
当a≥1时，最小值为(-1+a)²+3-a²=4-2a
当-1＜a＜1时，最小值为3-a²
当a≤-1时，最小值为(1+a)²+3-a²=4+2a

追问

f(x)=x的平方+2ax+3
=（x+a)²+3-a²
嘻嘻~~这有点看不太懂！能帮我解释下吗？？

追答

f(x)=x的平方+2ax+3
=（x+a)²+3-a²

其中平方部分大于等于零
对称轴x=-a
要求区间[-1,1]最小值
当a在区间内，即-1＜a＜1时，平方部分（x+a)²的值可取到0，即最小值为3-a²
当a不在区间内时，则x取与对称轴最近的值代入时，可得函数最小值
就有：
当a≥1时，最小值为f(-1)=(-1+a)²+3-a²=4-2a
当-1＜a＜1时，最小值为f(-a)=3-a²
当a≤-1时，最小值为f(1)=(1+a)²+3-a²=4+2a

追问

我不明白的是为什么从f(x)=x的平方+2ax+3
就突然变成（x+a)²

追答

配方呀书上的公式呀(a+b)²=a²+2ab+b²
f(x)=x的平方+2ax+3
=（x²+2ax+a²)+3-a²
=(x+a)²+3-a²