Question

已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,且在(-2,2)上f(x)为递增函数。若实数a满足f（2+a）+f（1-2a）＞0，

已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,且在(-2,2)上f(x)为递增函数。若实数a满足f（2+a）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围。

Answer 1

f(2+a)+f(1-2a)>0
因为f(x)是奇函数，所以f(1-2a)=-f(2a-1)
所以 不等式化为
f(2+a)>f(2a-1)
又f(x)是(-2,2)上的增函数，
从而
-2<1+a<2 （1）
-2<2a-1<2 （2）
2+a>2a-1 （3）
解（1）得-3<a<1
解（2）得 -1<a<3
解（3）得 a<3
从而 -1<a<1

追问

(2)中的2a-1应该是1-2a吧。。。。

追答

是的，应该是2a-1，更规范。
由于是奇函数，f(1-2a)和f(2a-1)必须同时有意义，
实际上，-2<2a-1<2与-2<1－2a<2是同解的。

追问

那（2）解出来的话，应该是-0.5＜a<1.5吧、、、

追答

是的，我解错了，没有除2.

追问

还有（1）中的1+a，为什么不是2+a呀

追答

做题太多了，写错了。我再解一下。
-22a-1 （3）
解（1）得-4<a<0
解（2）得 -0.5<a<1.5
解（3）得 a<3
从而 -0.5<a<0

追问

现在和我做的一样了，，，，谢谢你啊。。。

追答

不好意思，都做混了。

Answer 2

f(2+a)>-f(1-2a)
奇函数
f(2+a)>f(2a-1)
增函数，且由定义域
2>2+a>2a-1>-2

2>2+a
a<0

2+a>2a-1
a<3

2a-1>-2
a>-1/2
所以0<a<3

Answer 3

原式等于f（2+a）-《-f（1-2a）》由奇函数定义得中括号内的式子为f（2a-1）,,所以得到f（2+a）-f（2a-1）＞0。因此我们列三个不等式分别为2+a属于（-2、2）。2a-1属于（-2.2） 还有一个是2+a＞2a-1。解完取其并集就是答案。 手机打字好累(+﹏+)~