Question

已知函数f(x)=x/(x^2+4x+1),则在区间(0,2]上的最大值为___

Answer 1

f(x)可化为
f(x)=1/(x+1/x +4)
因为x>0时，x+1/x≥2√(x·1/x)=2
从而f(x)≤1/(2+4)=1/6
即f(x)在(0，+∞)的最大值为1/6，当然在区间(0,2]上的最大值也为1/6

追问

x+1/x≥2√(x·1/x)=2
why?

追答

基本不等式：(a+b)/2 ≥√(ab)，( a>0，b>0)