Question

已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a不等于0）在区间【2,3】上有最大值5，最小值2

求a,b的值
若b<1,g(x)=f(x)-(2^m)*x在【2,4】上单调，求m的取值范围
主要是第二问

Answer 1

4a-4a+2+b=5,9a-6a+2+b=2,a=-1,b=3或
4a-4a+2+b=2,9a-6a+2+b=5,a=1,b=0

可知a=1,b=0,∴f(x)=x²-2x+2，g（x）=x²-（2+2^m)x+2
若单调，则对称轴应该在x=2的左边或x=4的右边
所以1+2^(m-1)＜2或＞4
即m＜1或m＞（log23）+1

追问

倒数第二步是什么意思

追答

就是ax²+bx+c的对称轴是x=-b/2a
即-（-(2+2^m))/2