Question

如图,AD是三角形ABC的角平分线,EF分别是AC、AB上的两点,CE=BF,求证;S△DCE=S△DBF

Answer 1

 

作DG⊥AB,DH⊥AC于G,H

∵AD是三角形ABC的角平分线

∴DG=DH

又CE=BF

∴S△DCE=S△DBF

Answer 2

证明：作DM垂直于AB于M，DN垂直于AC于N，
则DM，DN分别是三角形DBF与三角形DCE的高，
因为 AD是三角形ABC的角平分线，
所以 DN=DM（角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等），
又因为 CE=BF，
所以 S三角形DCE=S三角形DBF（等底等高的两个三角形的面积相等）。