Question

化简：1/（4+√（59+30√2））+1/（3-√（66-40√2））结果是？利用：√（A+√B）=√{[A+√A^2-B]/2}+

√{[A+√A^2-B]/2}公式算。

Answer 1

√(59＋30√2)
=√[√50＋√9]²
=√50＋√9
则：4＋√(59＋30√2)=4＋√50＋√9=7＋√50
则第一个式子=1/[7＋√50]=√50－7

√(66－40√2)
=√[√50－√16]²
=√50－√16
则：3－√(66－40√2)=7－√50
则第二个式子=1/[7－√50]=－7－√50

结果是：(√50－7)＋(－7－√50)=－14

追问

√(59＋30√2)=√[√50＋√9]²是怎么过渡的？如果利用复合二次根式的变形公式：√（A+√B）=√{[A+√A^2-B]/2}+ √{[A-√A^2-B]/2}，好像不能得出。我是这么算的，1/√(59＋30√2）=√{2/（59+√1681）}+√{2/（59-√1681)}，结果，不能得出=√[√50＋√9]²

追答

59＋30√2
=50＋30√2＋9
=(√50)²＋2×√50×√9＋(√9)²
=[√50＋√9]²

66－40√2
=(√50)²－40√2＋(√16)²
=(√50)²－2×√50×√16＋(√16)²
=(√50－√16)²

我对公式不重视，重视方法个过程。【这个公式，我实在不想去理解和记忆】

追问

这是利用配方啊，好吧，也行

追答

公式不要去死记，还是方法重要。。

Answer 2

6

追问

正确答案是：-14