已知数列{an}的前n项和为sn,且有a1=2,3sn=5an-an-1+3sn-1,求数{an}通项公式与前n项和sn
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3Sn=5an-a(n-1)+3S(n-1)
3Sn-3S(n-1)=5an-a(n-1)
3an=5an-a(n-1)
an=a(n-1)/2
所以数列｛an｝是公比为1/2的等比数列
an=a1*q^(n-1)=2*(1/2)^(n-1)=2^(2-n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
=2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=4-4*2^(-n)
=-2^(2-n)+4
3Sn-3S(n-1)=5an-a(n-1)
3an=5an-a(n-1)
an=a(n-1)/2
所以数列｛an｝是公比为1/2的等比数列
an=a1*q^(n-1)=2*(1/2)^(n-1)=2^(2-n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
=2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=4-4*2^(-n)
=-2^(2-n)+4
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