Question

已知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是其前n项和,且S4,S10,S7成等差数列

已知数列（an）是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S4，S10，S7成等差数列
（1）：求证a2，a8，a5成等差数列
（2）：求以a2，a8，a5为等差数列第四项第一问就免了，麻烦详细答案一下第二问，我算不出数来，不知哪错了，拜托各位大神了
求以a2，a8，a5为等差数列第四项

Answer 1

因为S4、S10、S7成等差数列
则S4+S7=2S10
当q=1时Sn=n*a1
4a1+7a1≠2*10a1
所以q≠1
则有
a1*(1-q^4)/(1-q)+a1*(1-q^7)/(1-q)=2a1*(1-q^10)/(1-q)
q^4+q^7=2q^10
2q^6-q^3-1=0
(q^3-1)(2q^3+1)=0
q^3=1(舍去)或q^3=-1/2
a8=a2*q^6=a2*(-1/2)²=a2/4
a2+a5=a2+a2*q^3=a2*(1-1/2)=a2/2=2a8
所以a2、a8、a5成等差数列，设公差为d
d=a8-a2
=a2/4-a2
=-3/4*a2

第四项为a2+3d
=a2-9/4*a2
=-5/4*a2

追问

谢谢

Answer 2

2 5 8 为等差数列