Question

已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式。

Answer 1

设：f(x)=ax²＋bx＋c，因为f(0)=0，则：c=0
f(x＋1)=a(x＋1)²＋b(x＋1)=ax²＋2ax＋a＋bx＋b
f(x＋1)－f(x)=(2a＋b)x＋(a＋b)=2x，则：
2a＋b=2且a＋b=0
得：a=2、b=－2
则：f(x)=2x²－2x

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1

f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
=2ax+b+1
=2x
所以2a=2,b+1=0
所以a=1,b=-1,
解得f(x)=x^2-x+1

Answer 3

由f(0)=0，可设f(x)=ax2+bx,得f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1),f(x+1)-f(x)=2ax+2a+b=2x,得2a=2,2a+b=0，解得a=1，b=-2，即f(x)=x2-2x

Answer 4

答案应该是x²-x吧。他们貌似算错数了。