Question

如图,AB是圆O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2倍根号3

∠D=45°

1.求圆o的半径
2.求图中阴影部分的面积

Answer 1

（1）∵直径AB⊥DE，

∴CE=1/2DE=√3．

∵DE平分AO，

∴CO=1/2AO=1/2OE．

又∵∠OCE=90°，

∴sin∠CEO=CO/EO=1/2，

∴∠CEO=30°．

在Rt△COE中，

OE=CE/cos30°=√3/(√3/2)=2．

∴⊙O的半径为2．

(2)连接OF．

在Rt△DCP中，

∵∠DPC=45°，

∴∠D=90°-45°=45°．

∴∠EOF=2∠D=90°．

∴S扇形OEF=90/360×π×2²=π．

∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，

∴SRt△OEF=1/2×OE×OF=2．

∴S阴影=S扇形OEF-SRt△OEF=π-2． 

Answer 2

1）解：连接OD，
则OD=OE，
又因为弦DE垂直平分半径OA，
所以DC=CE=DE/2=2√ 3/2=√ 3,OC=CA=OA/2=OD/2,
因为在Rt△DCO中，OD^2=CO^2 DC^2=(OD/2)^2 DC^2,
则3OD^2/4=(√ 3)^2=3,
OD^2=4,
则OD=2，
即圆O的半径为2.
2）解：连接OF，
因为∠DPA=45°，
所以在Rt△DCP中，∠CDP=90°-45°=45°，
所以圆心角∠EOF=2∠CDP=90°，
又因为OE=OF=2，
所以S阴影部分=S扇形OEF-S△OEF
=90°×π×2^2/360-1/2×2×2
=π-2注：这是百度出来的答案，仅供参考

追问

DC=CE=DE/2=2√ 3/2=√ 3,OC=CA=OA/2=OD/2,为什么啊

追答

我已经注明了这是网页上面的答案，因为你没有图画，我也不知道怎么做。

追问

我发不过去图，不过不用了，我看懂了

追答

那就好

Answer 3

2