Question

设f(x)定义域为(0,正无穷大),且在(0,正无穷大)上为增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)。（1）求证：f（1）=0，

f（xy）=f（x）+f（y）；（2）若f（2）=1，解不等式f（x)-f(1/x-3)≤2.。求完整解题过程。要快啦~

Answer 1

（1）令X=Y=1，有f（1）=f（1）+f（1），得f（1）=0
（2）令X=Y=2，有f（4）=f（2）+f（2）=2，则原式等价于f（x)-f(1/x-3)≤f（4）
因为f（xy）=f（x）+f（y）；所以原式等价于f（x）≤f(4/x-3)又因为f(x)在(0,正无穷大)上为增函数，所以原式等价于X≤4/x-3，解得3≤X<4

Answer 2

令y=1
则有
f（x/1)=f(x)-f(1)
即
f(x)=f(x)-f(1)
因为
f(x)定义域为(0,正无穷大),且在(0,正无穷大)上为增函数
所以
f（1）=0