Question

如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E

若AC=3,AB=5,求AE的长
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/db5901ad-4a02-4d44-bc72-3d6072e87100这是图！！

Answer 1

解：
连接BC、OD，交BC于点F
∵AB是直径
则∠ACB=90°
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵∠OAD=∠DAD
∴∠CAD=∠ODA
∴OD∥AE
∴OF⊥BC
∴四边形CEDF是矩形
∴DF=CE，OF是△ABC的中位线
∴OF=1/2AC=1.5,DF=OD-OF=2.5-1.5=1
∴AE=3+1=4

追问

为什么OF是三角形ABC的中位线

追答

OF∥AC，且AO=BO