Question

已知一元二次方程a(x的平方)+bx+c=0,若3b=9a+c,则此方程必有一根为

要求写出解题过程

Answer 1

将x=-3代入方程，得，
a(-3）^2+(-3)b+c=0,
即9a-3b+c=0，
整理，得3b=9a+c,
所以此方程必有一根为x=-3

追问

首先表示感谢，其次，既然不知道x=-3，又怎么能直接带入呢？我做的的确等于-3，但是我总感觉我的办法绕了一点弯，望赐教！

追答

如果这样问的话，不妨，
整理3b=9a+c，得，
9a-3b+c=0,
即a(-3）^2+(-3)b+c=0,

所以此方程必有一根为x=-3

追问

不好意思，请问你的意思是ax的平方等于9a，那么a就等于±吗？我的理解没问题是你的意思吧？

追答

a可以取±，但此处取-3恰好满足是根的要求！

追问

看我按你的思路解题是否正确：
9a-3b+c=0
x平方a+xb+c=0 （方便对比，改变常规形式）
9a=x平方a -①-
-3b=xb -②-
有①得 x=±3
由②得 x=-3
∴必有一根为-3.

对吗？

追答

可以，但不需要这么复杂啊，
从a(-3）^2+(-3)b+c=0,根据方程解的定义就可以看出根

Answer 2

解：由题意的，
取x=-3,则有
9a-3b+c=0，
所以当3b=9a+c时，必有一根为-3.

追问

首先表示感谢，其次，既然不知道x=-3，题目没有说，怎么能说由题意得？又怎么能直接带入呢？我做的的确等于-3，但是我总感觉我的办法绕了一点弯，望赐教！

追答

你好，他既然说明了有3b=9a+c,那摩你就要通过观察题目，找出其中的联系，这只是一个验证，既然他是一个等式，那摩应该对所有的未知数都符合，那摩我们当然可以由题目得到了啊，x=-3带入确实合理，这就已经解决了他的问题，他并不是要你去找出所有的，只要有一个满足即可。
题目既然有ax^2+bx+c=0,那摩根据后面的提示，很容易得到x=-3，将x=-3带入方程，得到9a-3b+c=0.那摩要使这个式子成立很显然必须有3b=9a+c,既然题目已给出，我们就只需证明他的必要性就行了。

追问

看我按你的思路解题是否正确：
9a-3b+c=0
x平方a+xb+c=0 （方便对比，改变常规形式）
9a=x平方a -①-
-3b=xb -②-
有①得 x=±3
由②得 x=-3
∴必有一根为-3.

对吗？

追答

额，你这样有点凑答案之嫌了啊，题目中是给出了3b=9a+c这个条件，我们要用的就是在这个条件下，是否有后面的这个结果成立。显然，上式是成立的啊。

追问

哈哈，这叫凑答案？我喷，你牛，看不懂还是思路不同啊。

追答

那照你的想法，那你何必要用一式，二式不就直接得出了x=-3了、。。。

Answer 3

3b=9a+c变形为9a-3b+c=0，因为（-3）2 a+(-3)b+c=0所以x=3是原方程的一个解

追问

不好意思，请问你的意思是ax的平方等于9a，那么a就等于±吗？我的理解没问题是你的意思吧？