Question

已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/8(an+2)的平方，求an

Answer 1

a1=s1=(a1+2)^2/8
8a1=(a1)^2+4a1+4
(a1)^2-4a1+4=0
(a1-2)^2=0
a1=2

sn=(an+2)^2/8
s(n-1)=[a(n-1)+2]^2/8
sn-s(n-1)=(an+2)^2/8-[a(n-1)+2]^2/8
8an=(an+2)^2-[a(n-1)+2]^2
8an=(an)^2+4an+4-a(n-1)]^2-4a(n-1)-4
(an)^2-4an-a(n-1)]^2-4a(n-1)=0
(an)^2-a(n-1)]^2-4an-4a(n-1)=0
[an-a(n-1)][an+a(n-1)]-4[an+a(n-1)]=0
[an-a(n-1)-4][an+a(n-1)]=0
正项数列{an}
所以an-a(n-1)-4=0
an-a(n-1)=4
所以an是以4为公差的等差数列
an=a1+(n-1)d
=2+4(n-1)
=4n-2

追问

为什么a1=2?

追答

一开始就解出来了

Answer 2

a1=2 Sn=1/8(an+2)^2 ① Sn-1=1/8(an-1+2)^2②
①-② (an-2)^2=(an-1+2)^2 得 an-an-1=4 所以｛an｝是等差数列
后面的不用我说了吧？