Question

已知FX=x²+ax对任意的X∈【-2,2】都有FX≥3-a成立,求a的取值范围

Answer 1

f(x) = x²+ax为开口向上的抛物线, 对称轴为x = -a/2
(1) -a/2 < -2即 a > 4时:
对称轴在[-2, 2]左边, 在[-2, 2]的图像为右支的一部分, f(-2)最小, 为4-2a ≥3-a, a ≤ 1
与前提矛盾，舍去。
(2) -a/2 > 2即 a < -4时:
对称轴在[-2, 2]右边, 在[-2, 2]的图像为左支的一部分, f(2)最小, 为4+2a ≥3-a, a ≥ -1/3
与前提矛盾，舍去。
(3) -2 ≤ -a/2 ≤ 2, 即 -4 ≤ a ≤ 4时:
对称轴在[-2, 2]以内, 在顶点处f(x最小, 为f(-a/2) = -a²/4 ≥3-a,
a² - 4a + 12 ≤ 0
(-4)² -4*12 < 0
无解