Question

关于向量组的线性相关性。

列向量线性相关，那么如何才能得到某个方程是多余的，方程组只是要做初等行变换，在列方向上有什么关系吗？
求老师解答。
看清问题，别浪费时间。
问题在于：从列向量线性相关是如何得到某个方程式多余的。

Answer 1

Answer 2

列向量组的线性相关, 并不能确定哪个方程是多余的, 也许此时没有多余的方程.

多余方程反映在向量的线性相关性中, 是方程对应的行向量可由其余行向量线性表示.
高斯消元法解方程组, 并不是找出多余的方程.

若要找多余方程, 需将增广矩阵转置后作初等行变换, 求出极大无关组, 其余的向量即对应多余方程.

另一个问题, 初等行变换不改变列向量间的线性相关性
即列向量部分组仍然保持相关或无关以及线性表示关系

Answer 3

将方程组的系数矩阵进行初等行变换为行阶梯型矩阵，线性相关说明矩阵的秩小于未知量的个数。形象的说，化简后的矩阵会出现某一行或几行元素全为零，相应的那一行或几行所对应的方程是多余的。初等行变换的过程就是化简方程组的过程。

Answer 4

方程组只是要做初等行变换，在列方向上没有关系

Answer 5

方向上存在一定道理，便于计算