Question

已知定义在R上函数的y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，且f(x)是偶函数，当x属于[0,2]时

已知定义在R上函数的y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，且f(x)是偶函数，当x属于[0,2]时，f(x)=2x-1，求x属于[-4,0]时f(x)的表达式

Answer 1

∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(-x)
∵当x∈[0,2]时，f(x)=2x-1，
∴当x∈[-2,0]时，-x∈[0,2]，f(x)=f(-x)=2(-x)-1=-2x-1；
∵f(2+x)=f(2-x)，
∴f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x)，
∴当x∈[-4，-2]时，x+4∈[0,2]，f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7，
综上，f(x)=2x+7,(-4≤x≤-2)；f(x)=-2x-1,(-2≤x≤0)。