已知tanα+1/tanα=9/4,则tanα^2+1/sinαcosα+1/tanα^2=?
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tan²α+1/sinαcosα+1/tan²α
= tan²α+(sin²a+cos²a)/sinαcosα+(1/tan²α)
= tan²α+(tan²α+1)/tana+(1/tan²α) (同时除以cos²a)
=tan²α+tanα+(1/tana)+(1/tan²α)
因为tanα+1/tanα=9/4
同时平方得 tan²α+1+(1/tan²α)=81/16
即tan²α+(1/tan²α)=65/16
所以 tan²α+tanα+(1/tana)+(1/tan²α)= 65/16+ 9/4= 101/ 16
= tan²α+(sin²a+cos²a)/sinαcosα+(1/tan²α)
= tan²α+(tan²α+1)/tana+(1/tan²α) (同时除以cos²a)
=tan²α+tanα+(1/tana)+(1/tan²α)
因为tanα+1/tanα=9/4
同时平方得 tan²α+1+(1/tan²α)=81/16
即tan²α+(1/tan²α)=65/16
所以 tan²α+tanα+(1/tana)+(1/tan²α)= 65/16+ 9/4= 101/ 16
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