已知tanα+1/tanα=9/4,则tanα^2+1/sinαcosα+1/tanα^2=?
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tan²α+1/sinαcosα+1/tan²α
= tan²α+（sin²a+cos²a）/sinαcosα+（1/tan²α）
= tan²α+(tan²α+1)/tana+（1/tan²α） (同时除以cos²a)
=tan²α+tanα+(1/tana)+(1/tan²α）
因为tanα+1/tanα=9/4
同时平方得 tan²α+1+(1/tan²α）=81/16
即tan²α+(1/tan²α）=65/16
所以 tan²α+tanα+(1/tana)+(1/tan²α）= 65/16+ 9/4= 101/ 16
= tan²α+（sin²a+cos²a）/sinαcosα+（1/tan²α）
= tan²α+(tan²α+1)/tana+（1/tan²α） (同时除以cos²a)
=tan²α+tanα+(1/tana)+(1/tan²α）
因为tanα+1/tanα=9/4
同时平方得 tan²α+1+(1/tan²α）=81/16
即tan²α+(1/tan²α）=65/16
所以 tan²α+tanα+(1/tana)+(1/tan²α）= 65/16+ 9/4= 101/ 16
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