Question

请问物理公式s=1/2*at²是怎么推导出来的

做匀减速运动的物体经过4s后停下，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移是 这道题怎么用这个公式做？过程麻烦详细一点。还有，有没有什么做题技巧？

Answer 1

s=at²/2 是初速度为0，初位移为0的匀加速直线运动的位移公式。
对于变速运动 s=vt 只能在瞬时区间成立，即，将时间t分成无数个小份dt
对应不同时间的速度v 是一个关于t的函数，v=at+v0 当初速度为v0=0时 v=at
既然我们无法做到用一个v和一个t来计算位移，那么我们可以把它们分割成无数个小份，单独计算，求和。
s=∫vdt=∫（at+v0）dt=at²/2+v0t+C
由于初位移为零，初速度为0，t=0时s=0，v0=0所以C=0
得到s=at²/2

在此题中，已知匀减速运动（对于这个公式来说应该是直线运动）
v=at+v0
4s后停下，即t=4时，v=0.所以v0=-4a
由于初位移为0，则：
s=at²/2+v0t=at²/2-4at
t=1时，s=14.
a/2-4a=14
a=-4
现在算最后一秒的位移
s=∫vdt=∫（at+v0）=at²/2-4at+C这里是定积分 从三秒积分到四秒
即四秒的位移减去三秒的位移
C=0
a=-4m/s²
s= -2t²+16t
s4=32m
s3=30m
所以最后一秒的位移为s4-s3=2m

Answer 2

s=1/2at^2这代表的是初速度为零的的均加速直线运动
因为v=at
所以从0~t时间内的位移为s=1/2vt=1/2at^2
对你说的这道题如果要用公式解可以这样:
设加速度为a,最后一秒的位移为s
由题得v(0)=4a
所以4a*1-1/2a*1^2=14
可算出a=4m/s^2
又因为均加(减)速度的对称性
所以最后一秒的位移可看作是以初速度为0,a=4的该运动的逆过程
所以s=1/2at^2=2 m
当然这道题的技巧是:
在初速度为零的情况下,相同时间内的位移之比是:1:3:5:7:………:2n-1
所以逆过程可知
14/s=7/1
所以s=2 m