Question

在三角形ABC中,角A,B,C中的对边分别a,b,c,若a=2根号3,A=2/3π,且sinB+sinc=1,求三角形ABC的面积

Answer 1

（1）根据正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以
(b+c)/(sinB+sinC)=a/sinA
∵a=2根号3，A＝2／3π，且sinB＋sinC＝1
∴b+c=2根号3/sin(2／3π)=4
（2）根据余弦定理有b²+c²-a²=2*b*c*cosA,所以
b²+c²-2*b*c*cosA=a²
∵a=2根号3，A＝2／3π
∴b²+c²+bc=12
解（1）和（2）的方程组得b=c=2
（3）△ABC的面积=bcsinA/2=2*2*sin(2／3π)/2=根号3

Answer 2

在三角形ABC中,角A,B,C中的对边分别a,b,c,若a=2根号3,A=2/3π,且sinB+sinc=1
∴B+C=60º
∴sinB+sinc=2sin﹙B+C﹚/2·cos﹙B-C﹚/2=cos﹙B-C﹚/2=1
∴B-C=0 h=√3 b=2√﹙a²-h²﹚=6
∴S=b×h/2=3√3