Question

f(x+1)=f(x)+x+1,求解析式

Answer 1

f(x+1)-f(x)=x+1
f(1)-f(0)=1
f(2)-f(1)=2
...
f(n)-f(n-1)=n-1
叠加
f(n)-f(0)=n(n-1)/2
所以假设
f(x)=g(x)+x(x-1)/2
代回
g(x+1)+(x+1)x/2-g(x)-x(x-1)/2=x+1
g(x+1)-g(x)=1
一种就是令g(x)=x
所以
f(x)=x+x(x-1)/2=x(x+1)/2

Answer 2

f(x+1)-f(x)=x+1
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
.
.
.

f(x)-f(x-1)=x
f(x)-f(1)=2+3+4+....+x
题目应该少了个已知条件，告诉我们f(x)的奇偶性，或者别的，然后能把f(1)求出就行了