Question

lim(x趋近于正无穷)√（x^2+x-1） -x =？ 求详解。 这类极限中有根号的题一般如何做？ lim（x趋近0）1/x=?

Answer 1

 

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Answer 2

一般用有理化因子
此处有理化因子为√（x^2+x-1）+ x
[√（x^2+x-1） -x][√（x^2+x-1)+x]
=lim ---------------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
x^2+x-1-x^2
=lim-----------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
x-1
=lim-----------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
上下同除x
1-1/x
=lim-----------------------------------------
√（1+1/x-1/x^2） +1
上下分别取极限
=(1-0)/[√(1+0-0)+1]
=1/2

lim（x趋近0）1/x=不存在

因为左极限=lim（x趋近0-）1/x=-∞
左极限=lim（x趋近0+）1/x=+∞
两者不等，所以极限不存在