Question

若m>0，n>0，且m+n+4=2mn求mn的取值范围

求详细解题步骤，并说明各步骤的原因

Answer 1

解：若m>0，n>0，且m+n+4=2mn
m+n≥2√mn
所以m+n+4≥2√mn+4，即2mn≥2√mn+4
mn-√mn-2≥0
（√mn-2）×（√mn+1）≥0
√mn≥2或√mn≤-1（舍去）
√mn≥2=＞mn≥4或mn≤-4（舍去）
所以mn的取值范围为mn≥4。

追问

（√mn-2）×（√mn+1）≥0 这步什么意思？

追答

分解因式一种：十字相乘法，学了没？

Answer 2

设mn=a, m+n = 2a-4
y=x^2-(2a-4)x+a有2正根
则a > 0, 2a-4 > 0, a^2-4a+4-a > 0
所以a>4，即mn>4

Answer 3

m>0,n>0 ===> m+n+4>4
而m+n+4=2mn
即有2mn>4
则有mn>2