Question

已知涵数f(x)=根号3sinxcosx-cos^2x-1/2, （1 求函数的最小...

已知涵数f(x)=根号3sinxcosx-cos^2x-1/2, （1 求函数的最小值和最小正周期；（2 已知三角形内角A.B.C的对边为a.b.c且c=3,f(C)=0.若向量m=(1,sinA)于向量n=(2,sinB)共线，求a,b的值

Answer 1

已知涵数f(x)=根号3sinxcosx-cos^2x-1/2,
1 求函数的最小值和最小正周期；
2 已知三角形内角A.B.C的对边为a.b.c且c=3,f(C)=0.若向量m=(1,sinA)于向量n=(2,sinB)共线，求a,b的值
(1)解析：∵涵数f(x)= √3sinxcosx-(cosx)^2-1/2= √3/2sin2x-1/2cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
∴函数的最小值为-2，最小正周期π
(2)解析：∵三角形内角A.B.C的对边为a.b.c且c=3,f(C)=0.若向量m=(1,sinA)于向量n=(2,sinB)共线
∴F(C)=sin(2C-π/6)-1=0==>C=π/3
sinA/sinB=a/b=1/2==>b=2a
sinA/sinB=1/2==>sinB=2sinA==>sin(2π/3-A)=2sinA==>A=π/6，B=π/2
∴a=√3，b=2√3, c=3

Answer 2

f(x) = √3sinxcosx-cos^2x-1/2
= √3/2sin2x-(cos2x + 1)/2 - 1/2
= √3/2sin2x-1/2cos2x - 1
= sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6 - 1
= sin(2x-π/6) - 1
sin(2x-π/6) ≥-1
f(x) = sin(2x-π/6) - 1 ≥ -2，最小值-2
2π/2 = π，最小正周期π