Question

已知关于x的方程x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x1，x2。

（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。
要求过程简单易懂。。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

方程整理为：X^2-2(1-m)X+m^2=0
⑴Δ=4(1-m)^2-4m^2=4-8m≥0，得m≤1/2。
⑵Y=X1+X2=2(1-m)=2-2m，
2-<0，∴Y随m的增大而减小，
∴当m取最小值m=1/2时，
Y最大=2-2×1/2=1。

Answer 2

（1）、x²=2（1-m）x-m².
x²-2(1-m)x+m²=0
∵方程有两实数根x1，x2
∴△=[-2(1-m)]²-4m²=4(1-2m+m²)-4m²=4-8m≥0
∴m≤1/2
（2）、y=x1+x2=-b/a=[2(1-m)]/1=2(1-m)
∵m≤1/2
∴当m=1/2时，y有最小值，此时y=2(1-1/2)=2x1/2=1