Question

已知x、y满足不等式组1、x+2y≥2 2、2x+y≥1 3、x≥0 y≥0，求X方+y方的最小值。

我已经算到了x+y≥1
还有，告诉我一下两个基本不等式是什么。有一个好像是x+y≥2根号xy，xy≤2（x+y）是这个吗，忘记了。。。

Answer 1

这个不是用基本不等式做的，这个是线性规划的做法。
由不等式组1、x+2y≥2 2、2x+y≥1 3、x≥0 y≥0
画出可行域，然后目标函数z=x²+y²的几何意义是：
可行域内的点(x,y)到原点(0,0)的距离的平方。
这样就很简单了。。。

然后：基本不等式，要掌握的有：
a,b是正实数时，有：√ab≦(a+b)/2≦√[(a²+b²)/2]
即：几何平均≦算术平均≦平方平均

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

根据同向不等式可加原理得：
x+2y+2x+y>=3
x+y>=1
x+y>= 2√xy>=1所以xy>=1/4
z=3x+y>=2 √3xy>= √3
所以 z的最小值为 √3