Question

如图，已知三角形OAB的顶点A（3,0）B（0,1），O是坐标原点，将三角形OAB绕点O按逆时针旋转九十度得到

Answer 1

解：（1）C（-1，0），D（0，3）．
（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）
∵A，C，D在抛物线上
∴
c=3a-b+c=09a+3b+c=0​
解得a=-1，b=2，c=3
即y=-x2+2x+3
又y=-（x-1）2+4
∴M（1，4）．

（3）解：（法一）
连接MB，作ME⊥y轴于E
则ME=1，BE=4-1=3
∴MB=
10
，BA=MB
即在线段AB上存在点N（0，1）（即点B）使得NA=NM．
（法二）
设在AB上存在点N（a，b）（0≤b≤1）使得NA=NM（即NA2=NM2）
作NP⊥OA于P，NQ⊥对称轴x=1于Q
则
b1
=
3-a3
⇒3-a=3b
∴NA2=b2+（3-a）2=10b2
NM2=（1-a）2+（4-b）2=10b2-20b+20
则10b2=10b2-20b+20
∴b=1
故在线段AB上存在点N（0，1）（即点B）使得NA=NM．

Answer 2

(1)C(0,3)D(-1,0)
(2)y=-x2+2x+3
M(1,4)
(3)先算出AB的解析式y=-(1÷3)x+1
设N（m，-(1÷3)m+1)
用两点距离公式，根号（x1-x2)的平方+(y1-y2)的平方
算出m=0
待出N（0,1）
BFB里的