Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（-1,2）和（1,0）且与y轴交于负半轴，给出四个结论正确的是：
（1）abc＜0 （2）2a+b＞0；（3）a+c=1；（4）a＞1
要要思路结论谢谢！

Answer 1

1.对称轴在X轴的正方向，因为a>0,所以b<0(口诀:左同右异,解释指b与a的符号)
c<0,所以abc>0.故1：①abc＜0错

2:b/-2a<1,可以推出,②. 2a+b＞0

3.把(-1,2)和(1,0)代入公式y=ax2+bx+c得：
a+b+c=0
a-b+c=2 两式相加推出③.a+c=1

4:因为③.a+c=1 ,又因为c<0,则a>1

综上所述:②. 2a+b＞0; ③.a+c=1 ;④.a＞1三个正确.

追问

但答案4是错误的，为什么？我原来也写了4，批错了。应该是2、3，主要是想知道为什么第四是错的，谢谢！

Answer 2

图像开口向上 则a＞0

（-1,2）和（1,0）代入
2=a-b+c
0=a+b+c

b=-1

顶点的y坐标为（4ac-b方）/4a＜0
c-1/4a＜0
则c＜0

所以a＞0 b＜0 c＜0

结论1错 结论2a-1＞0a＞1/2不一定 错 结论2=a-b+c a+c=1 正确 结论4 更不一定了

Answer 3

因为 函数开口线上 所以a>0 图像过(-1,2) 与 （1,0） 且与y轴交于负半轴 可以大概推断出 抛物线与x轴的另外一个交点的横坐标 0>x2>-1 因为x1=1 所以 x1+x2=-b/a >0 x1x2=c/a 所以a/b<0 所以ab<0 c<0
有 abc>0 图像过 2点 （-1,2）和 （1,0） 带入有 a-b+c=2 a+b+c=0 有 a+c=1 b=-1
因为 ab<0 所以 a>0 c<1 我们可以就得出 （1）错 （3）对 （4)错
我们再来判别下（2) 因为X2在 0 和-1之间 所以 顶点坐标在0 和1/2 之间 因为顶点横坐标为 -b/2a 所以 0 < - b/2a<1/2 我们让（2 ）两端同时除以2a 得 1+b/2a >0 -b/2a<1 在这个区间内-b/2a可以取 2/3之类大于1/2的数 所以（2）也是错的
答案是 （3)

Answer 4

开口向上a>0x=o时y<0c<0

Answer 5

1.对称轴在X轴的正方向，因为a>0,所以b<0(口诀:左同右异,解释指b与a的符号)
c<0,所以abc>0.故1：①abc＜0错
2:b/-2a<1,可以推出,②.
2a+b＞0
3.把(-1,2)和(1,0)代入公式y=ax2+bx+c得：
a+b+c=0
a-b+c=2
两式相加推出③.a+c=1
4:因为③.a+c=1
,又因为c<0,则a>1
综上所述:②.
2a+b＞0;
③.a+c=1
;④.a＞1三个正确.