Question

已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+m-1=0}.若A∪B=A.求实数m范围

Answer 1

x2-3x+2=0解得x=1或x=2
即A={1，2}
A∪B=A
所以B为空集或{1，2}{1}{2}
m²-4(m-1)＜0
即(m-2)²＜0，不存在m值
所以B不为空集
当B为单元素集时
m²-4(m-1)=0,即m=2
代入得方程x²-2x+1=0解得x=1，符合条件
当B为双元素集{1，2}时
即
1+2=-（-m)，解得m=3
1*2=m-1，解得m=3
即当m=3时，可同时满足两式，所以m=3符合条件
综上可得m值为2或3

Answer 2

解方程A：
x^2-3x+2=0
（x-1)*(x-2)=0
x=1, 2
因为A∪B=A
所以B包含于A
所以B={1}或{2}或{1,2}或空集
（1）B={1}
1^2-m*1+m-1=0，无解
（2）B={2}
2^2-m*2+m-1=0，m=3
此时B={x｜x^2-3x+2=0}=A，合题意
（3）B是空集，即方程无解
（-m)^2-4*1*(m-1)<0
-2<m<2
综上，-2<m<2或m=3

Answer 3

A∪B=A得A包含B,因为A={1,2}所以B有4中可能，1.B=空集，2。B={1}，3。B={2}，4.B={1,3}
当B=空集时，m^2-4(m-1)<0无解
当B={1}时，有根与系数的关系m=2且m-1=1解得m=2满足条件
当B={2}时，有根与系数的关系m=4且m-1=4无解
当B={1，2}时，有根与系数的关系m=3且m-1=2解得m=3满足条件
综上，m=2或m=3

Answer 4

A={1, 2}
所以m=2或3