Question

函数f(x)=x|x-2|的单调递减区间是

Answer 1

刚才那人答案有问题，原题是乘积不是内外层关系，不能用“同增异减”的规律。如：x=-10时y=-80； x=0时y=2；说明负无穷到2上单减的结论错误，

  “醉影—笑惊鸿”的解法有问题。

零点分段讨论,数形结合法：

1:   x≤2，则y=-x^2+2x,(-∞,1]单调递增,[1,2]单调递增减。

2：x＞2，则y=x^2-2x,(2,+∞)单调递增.

如图：

Answer 2

x>=2时，f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1, 在x>=2时都单调增加
x<=2时，f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1, 在x<=1单调增，在1=<x<=2单调减
综合得函数的单调减区间为[1，2]