Question

数学初三二次函数动点难题,麻烦高手帮解答一下,别上网上的答案,我都看了 不好 就20分了 麻烦帮下忙 谢谢了

在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2) 当t= 秒或 秒时，MN= ½AC；(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值； 若没有，请说明理由。（5）直接写出：当△OMN为直角三角形时,t值的取值范围

Answer 1

(1)点A为(4,0),点C为(0,4);
(2)若MN=AC/2,则MN为⊿OAC或⊿BAC的中位线,故此时t=2秒或6秒；
(3)本函数为分段函数:
①当0≤t≤4秒时:OM=t;
又OM/ON=OA/OC,即t/ON=4/3,ON=(3/4)t.
∴S=OM*ON/2=t*(3/4)t/2=(3/8)t²;
②当4秒≤t≤8秒时:同理相似可求得,AM=(3/4)t-3;设直线m交X轴于P,则CN=AP=t-4.
S梯形COPN=(CN+OP)*OC/2=(t-4+t)*3/2=3t-6;
S⊿OCN=OC*CN/2=3*(t-4)/2=(3/2)t-6; S⊿OPM=OP*AM/2=t[(3/4)t-3]/2=(3/8)t²-(3/2)t.
∴S=(3t-6)-[(3/2)t-6]-[(3/8)t²-(3/2)t]=3t-(3/8)t².
(注:当t>8秒时,S=0).
(4)当△OMN为直角三角形时,t值的取值范围是:0<t≤4秒,或t=25/4秒.

Answer 2

(1) 点A的坐标是 （4,0） 点C的坐标是（0,3）
(2) 当t= 2 秒或 6 秒时，MN= ½AC；
(3)s=3/8t²
(4)当直线m与ac重合时，有最大值，即，t=4时，s=3/8x4²=6
（5）0<t≤4

追问

最大值不应该是6么 还有第三问不应该是俩值么 如果你是自己做的话 说清楚一点 我加分 再加50

追答

不好意思，忘了考虑第二种情况，
3)s=3/8t² ， 0<t≤4 s=-3/8t²+3t ， 4<t<8 后面是取值范围
最大值就是6呀
过程打字比较困难，主要方法是利用矩形的面积减去其他三个直角三角形的面积

Answer 3

这种问题都是简单题，就是麻烦了点，你要搞懂这些中考才有希望

Answer 4