Question

已知：空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证：BD⊥AC

答的时候贴一张图哦！ 这道题目没有提供图形。

Answer 1

此空间四边形是一个三棱锥，
因为AB=AD所以三角形ABD是等腰三角形，同理三角形BCD也是等腰三角形，
设BD中点是S,则AS垂直于BD,CS垂直于BD,
因为在三角形ACS中，BD⊥AS,BD⊥CS,所以BD⊥平面ACS,
因为AC属于平面ACS,所以BD⊥AC

Answer 2

取BD中点M，由于AB=AD,BC=CD，所以AM⊥BD，CM⊥BD，所以BD⊥AM和CM确定的面即AMC
所以BD⊥AC。