Question

如图,二次函数y=x2-(m+1)x+m(其中m>1)与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C

（1）求点A,B,C的坐标（可用m的代数式表示） （2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的的解析式，并用配方法求他的图像的顶点坐标

Answer 1

首先，用分解因式的办法（十字相乘法）将上述的二次函数从一般式转为两根式，即y=(x-m)(x-1)∴二次函数与x轴交点横坐标分别为：m、1，又∵m>1,∴m在1的左侧，即B(m,0);A(1,0)，二次函数y=ax²+bx+c与y轴相交的坐标就为（0，c），∴C点坐标为（0，m）
S△ABC=6即1/2(m-1)·m=6，解得m1=4，m2=﹣3（舍）∴m=4
∴y=x²-5x+4 配方后：y=（x-5/2）²-9/4
∴顶点坐标为（5/2,-9/4)

Answer 2

(1)当x=0
时于y轴交点为C，代入的y=m
C(0,M)
当y=0时于x轴交点为A,B
x=±根号[m/(m+1)]
由已知A在点B的左侧
A(-根号[m/(m+1)]
,0)
B(根号[m/(m+1)]
,0)
S=1/2(B-A)C=1/2(2根号[m/(m+1)]
)*m=6