Question

5的二次方-3的二次方=8*2；9的二次方-7的二次方=8*4；15的二次方-13的二次方=8*7

请用文字写出反映上述算式的规律，并证明这个规律的正确性

Answer 1

由题意上述算式的规律可写为：
(2n+1)²-(2n-1)²=8*n，n∈N+
证明：左边=4n²+4n+1-（4n²-4n+1）
=4n²+4n+1-4n²+4n-1
=8n
=右边
命题得证。

Answer 2

(2n+3)²-(2n+1)²=8(n+1);(n∈N);
n=0;3²-1²=8;
n=1;5²-3²=8*2;
。。。
所以得证

Answer 3

(n+2)*(n+2)-n*n=4n+4=8*((n+1)/2)
这里n为奇数。