Question

什么情况下，矩阵AB转置的秩小于等于矩阵A或B转置的秩？怎么证明呀？

Answer 1

实际上r(AB)<=min{r(A),r(B)}
具体的证明的话，将A的列看成列向量组，B看成线性表示矩阵。
则AB的列向量组可由A的列向量组线性表示
故有r(AB)<=r(A),
把B的行看成行向量组，同理有r(AB)<=r(B),
故命题成立。