Question

绳系着装有水的小水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长l=60cm,已知

（1）水桶运动到最高点时的速率至少多大？
（2) 如果运动到最高点时的速率V=3m/s2水对桶底的压力多大？
（3) 如果运动到最低点时的速率V=3m/s2水对桶底的压力多大？
g=10m/s2

Answer 1

解：（1）水跟着水桶一起做圆周运动，要让水不掉出水桶，在最高点时速率V应满足：
mV²/l=mg，解得V=√gl，代入数据得V=√6m/s≈2.45m/s.
（2）设桶底对水的压力为N，则有mV²/l=mg+N，得N=mV²/l-mg，代入数据得N=2.5N
所以水对桶底的压力N‘=N=2.5N，方向竖直向上。
（3）设桶底对水的压力为T，则有T=mg+mV²/l，代入数据得T=12.5N
所以水对桶底的压力T’=T=12.5N，方向竖直向下。
注意T‘与N’的数值恰好相差两倍重力的大小，因为在最高点重力是帮忙提供向心力，而在最低点重力是帮倒忙，一加一减，恰好相差二倍。

Answer 2

1

Answer 3

：（1）水跟着水桶一起做圆周运动，要让水不掉出水桶，在最高点时速率V应满足：
mV²/l=mg，解得V=√gl，代入数据得V=√6m/s≈2.45m/s.
（2）设桶底对水的压力为N，则有mV²/l=mg+N，得N=mV²/l-mg，代入数据得N=2.5N
所以水对桶底的压力N‘=N=2.5N，方向竖直向上。
（